Re: [積分] ㄧ題積分

[LuisSantos (^______^)]

※ 引述《cc1987 (楓~)》之銘言：
:       1
: S----------dx
: (4+e^x)^1/2
: 不知道怎麼解這題
: 幫我解一下
: 謝謝

           1
   ∫------------- dx
      √(4 + e^x)

             e^x
=  ∫--------------------- dx
      (e^x)(√(4 + e^x))

         2
=  ∫--------- dy
      y^2 - 4

                                     e^x
(令 y = √(4 + e^x) , 則 dy = ------------------ dx )
                               (2)(√(4 + e^x))


( y^2 = 4 + e^x  =>  e^x = y^2 - 4)

       1      1         1
=  ∫(---)(------- - -------) dy
       2    y - 2     y + 2

    1
= (---)(ln|y - 2| - ln|y + 2|) + c
    2

    1     | y - 2 |
= (---)(ln|-------|) + c
    2     | y + 2 |

    1     | √(4 + e^x)  -  2 |
= (---)(ln|-------------------|) + c
    2     | √(4 + e^x)  +  2 |

    1       √(4 + e^x)  -  2
= (---)(ln(-------------------)) + c
    2       √(4 + e^x)  +  2








--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.119.27.63
→ bs1435:正解
推 HUJIKOLP:你的答案是用變數變換做@@!那你也常是ㄧꐠ
→ HUJIKOLP:下我的作法令2tan=(e**x)**1/2
→ HUJIKOLP:雖然有些題目算法不同答案會不同@@!
→ HUJIKOLP:有高手指教一下為啥答案不同嗎@@!剛溫阿
推 ryanlei:因為微回去一樣就好了啊
→ ryanlei:"不定"積分 因為反導函數有很多個 不定