Re: [積分] ㄧ題積分

[LuisSantos (^______^)]

※ 引述《cc1987 (楓~)》之銘言：
:       1
: S----------dx
: (4+e^x)^1/2
: 不知道怎麼解這題
: 幫我解一下
: 謝謝


另解
           1
   ∫------------- dx
      √(4 + e^x)

令 e^(x/2) = 2tanΘ , 則 (1/2)(e^(x/2)) dx = (2)((secΘ)^2) dΘ

dx = (4)((secΘ)^2)(cotΘ) dΘ

           1
   ∫------------- dx
      √(4 + e^x)

      (4)((secΘ)^2)(cotΘ)
=  ∫----------------------- dΘ
         (2)(secΘ)


=  ∫(2)(secΘ)(cotΘ) dΘ

            1      cosΘ
=  ∫(2)(-------)(-------) dΘ
          cosΘ    sinΘ

            1
=  (2)(∫------- dΘ)
          sinΘ


=  (2)(∫cscΘ dΘ)


=  (-2)(ln|cscΘ + cotΘ|) + c

          | √(4 + e^x)        2    |
=  (-2)(ln|------------- + ---------|) + c
          |    e^(x/2)      e^(x/2) |

            √(4 + e^x) + 2
=  (-2)(ln(-----------------)) + c
                 e^(x/2)

            (√(4 + e^x) + 2)^2
=  (-1)(ln(---------------------)) + c
                 e^x

               e^x
=  ln(----------------------) + c
       (√(4 + e^x) + 2)^2




我可能有一種解法答案是錯的

抱歉

<(_._)>





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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.119.27.52
推 HUJIKOLP:這部就是俺的方法嗎...
推 ahongyeh:我想~~這個版的用意就在這~~希望大家都能
→ ahongyeh:更好~~有參與就有收穫~~
→ ahongyeh:五樓~~你說是吧~~
推 LuisSantos:沒錯  我剛好是5樓 XD
推 HUJIKOLP:樓上皆強者~哇靠@@!
推 youyouyou:微分你這個版本的題目我覺得很怪.
推 youyouyou:我沒有化簡完,但是我覺得不大對
推 HUJIKOLP:但是出發的概念並無錯誤@@!怪事~~