Re: [積分] ㄧ題積分

[youyouyou (這就是人生阿)]

※ 引述《ahongyeh (小葉子)》之銘言：
: ※ 引述《LuisSantos (^______^)》之銘言：
: : 標題: Re: [積分] ㄧ題積分
: : 時間: Fri Jun  1 18:43:46 2007
: :            1
: :    ∫------------- dx
: :       √(4 + e^x)
: :              e^x
: : =  ∫--------------------- dx
: :       (e^x)(√(4 + e^x))
: :          2
: : =  ∫--------- dy
: :       y^2 - 4
: 到這裡之前都是對的~~
: :                                      e^x
: : (令 y = √(4 + e^x) , 則 dy = ------------------ dx )
: :                                (2)(√(4 + e^x))
: : ( y^2 = 4 + e^x  =>  e^x = y^2 - 4)
: :        1      1         1
: : =  ∫(---)(------- - -------) dy
: :        2    y - 2     y + 2
: 基本上由於不連續~~
: 所以這邊不能拆成兩個積分來做~~

按你說的講法

恐怕很多原文課本都寫錯了

這邊不過就是部份分式的積分而已

這樣的解法恐怕沒有一本初微教科書這部份這材料不是這樣教的

微分她的答案

   1          y-2       '       y+2      y'(y+2)-y'(y-2)
{(---) *ln |------ | +c}   =  ------  * ---------------- *0.5
   2          y+2               y-2      (y+2)^2

                                 1         2y'           2y'        1     e^x
                           =   ----- *  ----------- = --------  = -----*------
                                y-2        y+2         y^2-4       e^x  √(4 + e^x)


                                   1
                           =  ------------
                              √(4 + e^x)


ㄟ ,  好像跟題目長的一樣

y= √(4 + e^x)

y^2= 4+e^x

            e^x
y' =  ------------
      2√(4 + e^x)

如果你講的原因成立.

很多課本都要拿回去退錢的



值得大家討論的是
     dx
 ∫------   =ln |x-a| +c 而不等於 ln(x-a) +c  { 嚴謹一點就是補充不可在 x=a處}
    x-a






: :     1
: : = (---)(ln|y - 2| - ln|y + 2|) + c
: :     2
: :     1     | y - 2 |
: : = (---)(ln|-------|) + c
: :     2     | y + 2 |
: :     1     | √(4 + e^x)  -  2 |
: : = (---)(ln|-------------------|) + c
: :     2     | √(4 + e^x)  +  2 |
: :     1       √(4 + e^x)  -  2
: : = (---)(ln(-------------------)) + c
: :     2       √(4 + e^x)  +  2
: 一開始我也覺得這位朋友的作法是對的~~
: 不過....就是不知道哪邊怪怪的~~
: 後來我將他微回去~~答案就錯了~~
: http://library.wolfram.com/webMathematica/Education/WalkD.jsp
: 請輸入  (1/2)ln[(sqrt[4+e^x]-2)/(sqrt[4+e^x]+2)]
:                            1
: 有沒有發現微回去的結果是 -----     (常數???)
:                           √5
: 所以那邊不能拆成兩個積分來做~~
: 正確的作法是用三角代換~~
: 正確的答案 就是 HUJIKOLP 算的答案~~
: 我個人提供兩個答案一樣卻不同寫法的答案~~
:  i) x/2 - ln(√(4+e^x)+2) + C
: ii) ln(√(4+e^x)-2) - x/2 + C
: 以上是我個人的一點淺見~~
: 歡迎大家一起討論~~

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.247.46
→ youyouyou:當然我的回文可能也有錯誤,大家討論八
※ 編輯: youyouyou       來自: 140.112.247.46       (06/01 21:46)
→ OnlyGood:積分哪管你連續不連續
推 weakaday:如果不連續的函數就不能積分，那高斯函數
→ weakaday:怎麼辦ㄎㄎ...
推 youyouyou:我可以浸提供錯誤觀念的人水桶嗎?
推 youyouyou:不定積分等於是求反導函數.
推 youyouyou:既然可微當然要連續
推 youyouyou:所以樓上兩個換id 換本版八
推 lukechen90:版主觀念好清楚!超推不定=反導這句話XD
http://en.wikipedia.org/wiki/Antiderivative


參考一下

Because of the relation given by Fudamental Theorem between antiderivatives

and  integrals, the notation ∫f(x)dx is traditionally used for an

antiderivatives of f and is called an indefinite integral.

(摘自 Stewart 5e p405)

我想不清楚就查原文書.

補一堆有的沒的

自以為懂

能不能考上都是問題
推 youyouyou:我覺得最近小白很多耶~不懂不去wiki 查ꐠ
※ 編輯: youyouyou       來自: 140.112.247.46       (06/02 22:32)
※ 編輯: youyouyou       來自: 140.112.247.46       (06/02 22:35)
※ 編輯: youyouyou       來自: 140.112.247.46       (06/02 22:46)
推 youyouyou:如果推文中有人因為英文不好需要翻譯,
推 youyouyou:請板友不要藏私幫他們.
推 OnlyGood:你自己舉的例子就驗證我說的了。
推 youyouyou:樓上沒學過瑕積分這個名詞嗎?
推 youyouyou:樓上說的是"積分",我舉的例子是不定積分
推 weakaday:抱歉啊不是存心誤導別人@@