推 yakosi:0.0 我發現是我算錯了 謝謝 61.64.9.137 06/03 21:32
※ 引述《yakosi (for humanity)》之銘言：
: find the Taylor series of function f(x)=1/2x-1 in powers of x-2
: 這題是求Taylor級數
: 所以我用 n
: ∞ f(a)
: f(x)=Σ-------(x-a)^n 這個公式求
: n=0 n!
: 不過課本是用等比級數求 答案跟我差一個1/n!
: 我好像搞混了 拜託告訴我問題出在哪
照你說的兩種方法都用:
1.Taylor's series
f'(x) = -2/ (2x-1)^2 f'(2) = -2/ 3^2
f''(x) = 2!*(2^2)/ (2x-1)^3 f''(2) = 2!*(2^2) / 3^3
...
f^(n)(x) = (-1)^n*n!*(2^n) / (2x-1)^n
f^(n)(2) = (-1)^n*n!*(2^n) / 3^(n+1)
f(x)=Σ[f^(n)(2)][(x-2)^n]/n!
=Σ[(-1)^n*2^n*n!*(x-2)^n]/ 3^(n+1)*n!
=Σ[(-1)^n*2^n*(x-2)^n]/ 3^(n+1)
2.
f(x) = 1/(2x-1) = (1/3)*[1/(1+(2/3)(x-2)]
= (1/3) Σ[(-2/3)(x-2)]^n
= Σ[(-1)^n*2^n*(x-2)^n]/ 3^(n+1)
看來是一樣的喔
不會打字排版不好請見諒= =
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◆ From: 61.216.82.105
※ 編輯: goshfju 來自: 61.216.82.105 (06/03 21:19)