Re: [積分] ㄧ題積分

[gnqwertyuiop (中華炒麵)]

※ 引述《LuisSantos (^______^)》之銘言：
※ 引述《cc1987 (楓~)》之銘言：
:       1
: S----------dx
: (4+e^x)^1/2
: 不知道怎麼解這題
: 幫我解一下

另解
           1
   ∫------------- dx
      √(4 + e^x)

令 e^(x/2) = 2tanΘ

則 dx =(1/2)((secΘ)^2)(cotΘ) dΘ

           1
   ∫────── dx
      √(4 + e^x)

      (1/2)((secΘ)^2)(cotΘ)
=  ∫──────────── dΘ
         (2)(secΘ)


=  ∫(1/4)(secΘ)(cotΘ) dΘ

              1      cosΘ
=  ∫(1/4)(───)(────) dΘ
            cosΘ    sinΘ

              1
=  (1/4)(∫─── dΘ)
            sinΘ


=  (1/4)(∫cscΘ dΘ)


=  (1/4)(ln|cscΘ - cotΘ|) + c

           │ √(4 + e^x)        2    │
=  (1/4)(ln│────── - ─────│) + c
           │    e^(x/2)      e^(x/2) │


=  (1/4) ( ln │√(4 + e^x)-2│-ln e^(x/2) ) + c

=  (1/4) ln │√(4 + e^x)-2│ - (x/8) + c

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◆ From: 140.119.27.52
推 HUJIKOLP:這部就是俺的方法嗎...
推 ahongyeh:我想~~這個版的用意就在這~~希望大家都能
→ ahongyeh:更好~~有參與就有收穫~~
→ ahongyeh:五樓~~你說是吧~~
推 LuisSantos:沒錯  我剛好是5樓 XD
推 HUJIKOLP:樓上皆強者~哇靠@@!
推 youyouyou:微分你這個版本的題目我覺得很怪.
推 youyouyou:我沒有化簡完,但是我覺得不大對
推 HUJIKOLP:但是出發的概念並無錯誤@@!怪事~~
你算出來跟Luis板友答案一樣嗎?

原本用變數轉換加上部份分式積分的答案

           1
   ∫────── dx
      √(4 + e^x)

  1    │√(4 + e^x) - 2 │
= - ln │────────│ + c
  2　　│√(4 + e^x) + 2 │

   1          ( √(4 + e^x) - 2 )^2
= ── ln │────────────│ + c
   2            4 + e^x  - 4

= ln │√(4 + e^x) - 2│- (x/2) + c

跟用三角轉換比較

(1/4) ln │√(4 + e^x) - 2│- (x/8) + c

是一樣的QQ

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◆ From: 140.117.195.95
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推 HUJIKOLP:好不好算看的是個人運算能力@@!ok
※ 編輯: gnqwertyuiop    來自: 140.117.195.95       (06/03 23:34)