※ 引述《arc11108 (arc)》之銘言：
: 在圓錐面 z = (x^2 + y^2)^(1/2) 之上方與球面x^2 + y^2 + z^2 = 1之下方所圍成的
: 立體領域，求它的體積。
: 請問這一類的題目需要用到三重積分嗎（不知道台大商科會不會考）
: 可不可以把(球面z) - (圓錐z) 然後再極座標的雙重積分起來，而條件範圍就用
: (球面z)﹦(圓錐z) 找到x y的關係，也就是x^2 + y^2 = 1/2？因為這樣做的話，答案
: 很難求出來(有很多根號)
圖畫得出來嗎?會是個冰淇淋形狀 XD
這個用三重積分來算會比較好...而且是用球面座標來算會很快
(有學過球面座標嗎??沒有的話翻一下微積分課本吧)
x=ρsinφcosθ , y=ρsinφsinθ , z=ρcosφ
=> φ=arctan( √(x^2+y^2) / z )
J = ρ^2*sinφ
z = (x^2 + y^2)^(1/2) => φ= arctan 1 = π/4
φ的範圍: 0~π/4
投影區域是塊圓
θ的範圍:0~2π
x^2+y^2+z^2=1 => ρ=1
ρ的範圍:0~1
體積為:
2π π/4 1
∫∫∫1dxdydz = ∫ dθ∫ dφ∫ 1 * ρ^2*sinφdρ = (2-√2)π/3
S 0 0 0
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