[考古] 屏教大(資科)94 弟7題 d選項 很難搞的∞ @@

[ahongyeh (小葉子)]

Which of the following statements is True?

      ∞ 1
(b)  ∫ --- dx  is convergent.
      0 x^2
                2
       ∞  2  -x
(d)  ∫  x  e   dx = 0                                            (式一)
      -∞

剛開始看到這選項~~
心裡就猜他是不是在考∞有沒有一樣~~
於是我化簡了一下~~
                                 dt
令 t = x^2,  dt = 2xdx,  dx = -------
                               2 √t

       l i m   b^2    -t   1
原式 = b→∞  ∫ t e  ------- dt                                (式二)
       a→-∞  a^2       2 √t


做到這邊我更肯定他是要考∞有沒有一樣~~
但再繼續做下去....就....


       l i m   b^2  √t   -t
     = b→∞  ∫   ----- e  dt                                    (式三)
       a→-∞  a^2   2


做到這邊~~順手就想要用 Gamma function 來做...

          ┌                                                ┐
        1 │       b^2 (1/2) -t              a^2 (1/2) -t   │
     = ---│  lim ∫  t     e  dt  ─  lim  ∫  t     e  dt │    (式四)
        2 │ b→∞ 0                  a→-∞ 0              │
          └                                                ┘

做到這裡才想到....
如果都代 Gamma function 的話，
那麼這個答案就會是0~~
而我肯定 b 選項一定是對的~~ (意即d選項是錯的)


我在想，是不是 Gamma function 中的∞是一視同仁呢!?

有人可以跟我說哪邊觀念錯誤嗎!?


麻煩強者了....

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 219.68.185.234
推 johnnyzsefb:雖說上下都無限大，但是|∞|≠|-∞|
→ johnnyzsefb:d的答案，我算(π^0.5)/2
推 youyouyou:就準備轉學考而言,你走火入魔
推 youyouyou:基本的不熟就想用比較難的方法.
推 ahongyeh:感謝大大，小弟謹遵教誨