作者youyouyou (這就是人生阿)
看板trans_math
標題Re: [考古] 屏教大(資科)94 弟7題 d選項 很難搞ꨠ…
時間Wed Jun 6 02:16:33 2007
※ 引述《ahongyeh (小葉子)》之銘言：
: Which of the following statements is True?
: ∞ 1
: (b) ∫ --- dx is convergent.
: 0 x^2
: 2
: ∞ 2 -x
: (d) ∫ x e dx = 0 (式一)
: -∞
let
u=x
2
-x
x e dv
2 2
-x a ∞ -x
會產出 = -xe | (這一項必0) + ∫ 0.5 e dx
-b -∞
2
1 ∞ -x/2
後面那東西你學過常態分布就知道 ---- ∫ e dx =1 ( 沒有記得很熟, 但是
√2pi -∞ 這個積分是個常數)
a,b 趨近無限大
所以後面那個你經過適當的變數代換可算出答案
所以不會等於0
所有原因是你 取 u dv 取錯
: 剛開始看到這選項~~
: 心裡就猜他是不是在考∞有沒有一樣~~
: 於是我化簡了一下~~
: dt
: 令 t = x^2, dt = 2xdx, dx = -------
: 2 √t
: l i m b^2 -t 1
: 原式 = b→∞ ∫ t e ------- dt (式二)
: a→-∞ a^2 2 √t
: 做到這邊我更肯定他是要考∞有沒有一樣~~
: 但再繼續做下去....就....
: l i m b^2 √t -t
: = b→∞ ∫ ----- e dt (式三)
: a→-∞ a^2 2
: 做到這邊~~順手就想要用 Gamma function 來做...
: ┌ ┐
: 1 │ b^2 (1/2) -t a^2 (1/2) -t │
: = ---│ lim ∫ t e dt ─ lim ∫ t e dt │ (式四)
: 2 │ b→∞ 0 a→-∞ 0 │
: └ ┘
: 做到這裡才想到....
: 如果都代 Gamma function 的話，
: 那麼這個答案就會是0~~
: 而我肯定 b 選項一定是對的~~ (意即d選項是錯的)
: 我在想，是不是 Gamma function 中的∞是一視同仁呢!?
: 有人可以跟我說哪邊觀念錯誤嗎!?
: 麻煩強者了....
--
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◆ From: 140.112.247.46
※ 編輯: youyouyou 來自: 140.112.247.46 (06/06 02:17)
→ youyouyou:甚至是妳們老師要你背的 積分 e^-x^2dx 140.112.247.46 06/06 02:19
→ youyouyou:都可以解釋這題 140.112.247.46 06/06 02:19
※ 編輯: youyouyou 來自: 140.112.247.46 (06/06 02:20)
推 HUJIKOLP:答案應該是((兀)**1/2)/2方法是對了140.116.117.207 06/06 03:07
→ HUJIKOLP:但後面不應用常態分布解釋~轉重基分算OK140.116.117.207 06/06 03:08
推 youyouyou:看來樓上沒學過機率...這函數本來就是 140.112.247.46 06/06 12:05
推 youyouyou:常態隨機變數的機率密度函數 140.112.247.46 06/06 12:05
推 HUJIKOLP:本人學藝粗淺~還是版大強T0T沒學過140.116.117.207 06/06 17:57
推 GSXSP:高斯函數前面的係數也是重積分然後normalize 140.113.140.51 06/06 21:20
→ GSXSP:出來得阿 140.113.140.51 06/06 21:21
推 youyouyou:的確,不過後面那像是個常數都是沒問題的 140.112.247.46 06/07 02:12
※ 編輯: youyouyou 來自: 140.112.247.46 (06/07 18:01)