推 announcer:咦...我在笨什麼 61.229.129.202 06/13 08:41
※ 引述《announcer (announcer)》之銘言：
: x
: ∫--------dx
: √(x+1)
: 我的作法 u = x+1 ,x = u-1, du = dx
: u-1 u 1
: 原式 =∫------du = ∫------du -∫------du
: √(u) √(u) √(u)
: =2/3(u)^(3/2) - 2(u)^(1/2) + c
: 再代回 u = x+1
: 不知道哪裡有錯
: 解答是 2x(x+1)^(1/2) - 4/3(x+1)^(3/2) + c
: 請幫忙解答，謝謝！
假設解答給的是g(x)，妳自己做的答案為f(x)
4
g(x) = 2x√(x+1) - ---(x+1)√(x+1) + C
3
┌ 4 ┐
= │ 2x - ---(x+1) │√(x+1) + C
└ 3 ┘
┌ 2 4 ┐
= │ ---x - --- │√(x+1) + C
└ 3 3 ┘
2 ┌ ┐
= --- │ x + 1 - 3 │√(x+1) + C
3 └ ┘
2
= ---(x+1)√(x+1) - 2√(x+1) + C
3
2 (3/2) (1/2)
= --- (x+1) - 2(x+1) + C
3
= f(x) = 你的答案
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◆ From: 219.68.188.31