[考古] 中正94 曲率

[ahongyeh (小葉子)]

Let r(t) = f(t)i + g(t)j be a smooth curve defined by twice-differentiable

function x = f(t) and y = g(t).

(a) Show that the curvature κ of the curve is given by the formula

                               │f'g" - g'f"│
                       κ = ────────────
                             ┌    2      2 ┐(3/2)
                             │(f') + (g')  │
                             └             ┘

(b) Let r be the ellipse r(t) = acosti + bsintj with a>b>0.

    Show that r has its largest curvature on its major axis

    and its smallest curvature on its minor axis.


問老師...
他只丟了一句話...
                     考出來就送給他了...

                         考出來就送給他了...

                             考出來就送給他了...

                                 考出來就送給他了...

有人會這題嗎!?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 219.68.186.165
推 HUJIKOLP:利用最dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)這種方式證
→ HUJIKOLP:老師說的要聽阿~~~~~哈~
→ HUJIKOLP:我懶的打一堆還是部會的話去看工數裡面有
推 pobm:這題我前幾天寫的時候有寫出來喔~~不用送他
→ pobm:這題其實很快
→ yhliu:把微積分教本拿出來看一看吧!
推 ahongyeh:我翻遍課本....完全沒有曲率的算法
→ ahongyeh:我就連最基本的定義都不知道,該怎麼推啊?
推 ahongyeh:回H大，老師沒講(教)...我怎麼聽啊!?
推 ROGER2004070:我當年有考過這份 這部份佔30分
→ ROGER2004070:我的確是送給它了 最後這份考45分
→ ROGER2004070:還是有考上(中正物理) 在考場上時
→ ROGER2004070:有些題目太難或是自己準備很充裕都沒
→ ROGER2004070:有~就可以考慮放棄 專心檢查有寫的
→ ROGER2004070:比較實在 不是要考滿分才會上(切記!)
→ ROGER2004070:不過這年是普物較簡單 這科拉上的
→ HUJIKOLP:區率即是說角度對弧度的變化率
→ HUJIKOLP:不是微積分有而以物理S=RQ也能推倒~
→ HUJIKOLP:推倒~QQ~原文書都有啦~
→ yhliu:標準微積分教本不可能沒講曲率吧?
→ yhliu:若你讀的是應用微積分, 那你需要算曲率嗎?
推 ahongyeh:我的是中文，東華書局，莊紹容、楊精松編
→ yhliu:如果你是理工的,找一本原文標準教本較實在!
→ yhliu:如果是商管的,根本不需管曲率.
→ yhliu:同作者有三個版本的書,適用不同對象.
→ yhliu:而且, 內容也常比英文教本少很多!
推 bs1435:商管不需要算？但中正就是會考 XD
→ bs1435:中正微積分沒在分商學院或理工學院的
→ yhliu:要算就去看書啊! 不看書來造裡問一問就會?
→ yhliu:我是給原 po 建議, 又不是閒閒沒事找抬槓的!
推 ahongyeh:y大的建議我收到了~~謝謝~~
推 HUJIKOLP:y大別這麼酸嘛~本來問題大家都會有阿
→ yhliu:我又不是說不能問 --- 要是不能問要這版幹嘛
→ yhliu:只是教科書有詳細定義和解說的東西, 不該去
→ yhliu:看一看? 對原問者我的建議很清楚就是: 如果
→ yhliu:要知道曲率, 去看教本, 整個空間曲線(向量值
→ yhliu:函數)讀一讀; 若是主修商管的, 不管它無妨!
→ yhliu:前面也有朋友說了: 要考上研究所又不是每科
→ yhliu:非得100分! 但要以100分為目標或不只為了考
→ yhliu:研究所想知道曲率怎麼算, 我有說 "不行" 嗎?
→ yhliu:我只說: 要懂就去看書比較實在!
→ yhliu:嫌我的建議不好的就網上把問者教會,也沒人會
→ yhliu:干涉他!