Re: 反函數

[LuisSantos (^______^)]

※ 引述《cc1987 (楓~)》之銘言：
:            2x
: 證明f(x)= S  (16+t^4 )^1/2有反函數
:            1
:      -1
: 求 (f  )'(0)
: 這題不知道怎麼解
: 可以寫出過程給我看嗎
: 感謝


        2x
f(x) = ∫ √(16 + t^4) dt
        1


f'(x) = (2)(√(16 + (2x)^4)) > 0

所以f(x)為嚴格遞增函數

             2x
因此 f(x) = ∫  √(16 + t^4) dt 有反函數
             1


令 g(x) 為 f(x) 的反函數

        -1
則 g = f

              -1
   g(f(x)) = f  (f(x)) = x


   (g'(f(x)))(f'(x)) = 1

                 1
   g'(f(x)) = -------
               f'(x)


   令 f(x) = 0 , 則 2x = 1 =>  x = 1/2

   f'(x) = (2)(√(16 + (2x)^4))  =>  f'(1/2) = (2)(√17)

              1            1
   g'(0) = --------- = -----------
            f'(1/2)     (2)(√17)





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◆ From: 61.66.173.21
→ cc1987:位什麼f(x)=0.x=0
推 biox:f(x)= 0 , x 應該等於 1/2  喔
→ biox:所以答案應該是   ：2√17
※ 編輯: LuisSantos      來自: 61.66.173.21         (06/18 15:37)
推 cc1987:瞭解了,謝謝各位
→ coolbaby119:f'(1/2)=f'(0)??  最後兩行不懂
※ 編輯: LuisSantos      來自: 61.66.173.21         (06/18 23:09)
推 a3762877:回樓上~一個是X 一個是f(x)