推 boyzone66:借問....那有不用三角代數算的方法嗎^^;
其實有麻，數學的奧妙之處在於條條大路通羅馬...
不過這條路不好走就是了 ....
1 -1
你要先知道， ∫ ------ dx 這個函數的計算。 (當然常算的人一眼就知是tan x + c)
x^2+1
1 -2xdx
好，考慮將此函數部份積分， 令 u = ----- , dv = dx , du = --------- , v = x
x^2+1 (x^2+1)^2
接著代入部分積分式 ∫udv = uv - ∫vdu
x -2x^2
則原式變成 ----- - ∫---------- dx
x^2+1 (x^2+1)^2
-2x^2 (x^2+1)-1 1 1
其中： ∫ -------- dx = -2 ∫ ---------- dx = -2 [∫------ - ∫--------- ]dx
(x^2+1)^2 (x^2+1)^2 x^2+1 (x^2+1)^2
^^^^^^^^^
豈不是題目嗎XD
1 x 1
整理全部式子之後，變成： 2 ∫--------- dx = [ ------- + ∫-------- dx ]
(x^2+1)^2 x^2+1 x^2+1
將2除過去該積的積一積
1 1 x -1
最終答案！ ----- > ∫ -------- dx = --- [ ------- + tan x ] + C
(x^2+1)^2 2 x^2+1
最後我要說， 還是用三角代換吧 = ="
這條路不好走，通常要有考題組才可能想的到，
加油~
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◆ From: 218.160.236.39
※ 編輯: biox 來自: 218.160.236.39 (06/19 23:52)
推 goshfju:推~因為我試不出來 XD 59.112.82.156 06/20 00:08
噓 a3762877:這樣太複雜了吧~別誤人啊~140.116.102.119 06/20 02:17
→ a3762877:看到x平方+-某數 三角帶入 很基本的140.116.102.119 06/20 02:18
→ goshfju:是發問者詢問有沒有不用三角代換的方法阿 59.112.86.213 06/20 02:40
→ goshfju:= =a 59.112.86.213 06/20 02:41
推 ahongyeh:沒必要噓吧!是原發問者想了解其他作法... 219.68.186.165 06/20 02:53
推 bs1435:看不慣別人比你強就噓，沒品。125.226.231.225 06/20 07:38
推 lukechen90:這很基本吧,跟sec^3有點類似~ 219.68.232.104 06/20 08:04
推 a3762877:好吧~是我的錯 原po 要加油喔~140.116.102.119 06/20 09:29
推 MiyaKami:樓上認錯勇氣可嘉 140.122.73.179 06/20 10:10
推 Frobenius:這篇說的好！140.122.225.109 06/20 16:00
推 boyzone66:挖賽 看到答案了 真強...因為我算的題目 123.192.61.109 06/21 01:04
→ boyzone66:一直用代數 所以我都不知道可以用三角 123.192.61.109 06/21 01:04
→ boyzone66:代數 然就就拼命用因式分解 快被搞瘋了 123.192.61.109 06/21 01:05