Re: [積分] 旋轉體體積

[ahongyeh (小葉子)]

※ 引述《caxz (虛幻夢影)》之銘言：
: (1)
: the region R is bounded by y=(x)^1/2 , y=1 and x=4
: 求:該區域繞y=1旋轉的旋轉體積

使用圓盤法：
我眼殘+腦殘....做兩題挫兩題...

           b   2           4         2      7 ꈊ      V = ∫πy dx => V = ∫π[√x-1] dx = ---π
           a               1                6

: (2)
: 類似:
: the region R is bounded by y = 1/x, y=x^2 and x=2
: 求R繞x=2的旋轉體體積
: 感激....
: 請教一下如何擺出正確的積分形式

使用柱殼法：

感謝 HUJIKOLP 指正....


           b                2        ┌  2   1 ┐
      V = ∫2πxydx => V = ∫2π(2-x)│ x - ---│dx
           a                1        └      x ┘

                               2┌  3    2   2     ┐
                         = 2π∫│-x + 2x - --- + 1│dx
                               1└           x     ┘

                            23
                         = ----π- 4πln2
                            6


以上兩題我沒仔細算(不確定答案)~~大致過程就是這樣~~

不過建議你先要了解那兩種算法是怎麼來的~~

至於範圍的話~~我都是畫圖啦~~


其他的....就請板上其他強者補充嚕~~   ^^

※ 編輯: ahongyeh        來自: 219.68.186.165       (06/20 17:04)
推 HUJIKOLP:第2提你解錯了~
※ 編輯: ahongyeh        來自: 219.68.186.165       (06/20 19:56)
推 ryanlei:第一題R^2 = (根號x-1)^2
推 ryanlei:答案是7pi/6
※ 編輯: ahongyeh        來自: 219.68.184.44        (06/21 07:48)