※ 引述《boyzone66 (打籃球ㄟ)》之銘言：
: 1 1 x 1
: S ------------ dx = --- [------- + S --------- dx ]
: (x^2 + 1)^2 2 x^2 +1 x^2 +1
如果這式子是原題要你證的, 則顯然前面有朋友用分部積
分, 才是正解! 而且, 也比較符合這樣的題目所想測驗的.
用三角函數代換去湊, 則可算是湊答案的方法. 若是要湊
答案以證明上列等式, 則兩邊微分也是一法.
若是題目並無上列等式, 而是要算出左式的積分, 則三角
函數代換算是典型解法; 利用分部積分由 (x^2+1)^{-1}
的積分開始, 算是稍為技巧性的方法. 也可以由
1 1 x^2
----------- = ------- - -----------
(x^2+1)^2 x^2+1 (x^2+1)^2
而右式第二項做分部積分, u=x, dv = x/(x^2+1)^2 dx,
整理後即可得你所列原式右邊.
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