Re: [積分] 級數斂散判斷

[biox (你猜猜啊，科科。)]

※ 引述《Aking08 (小9-追求卓越)》之銘言：
:      ∞
: If   Σ x(lnx)^p  is con. ,p的範圍？
:     x=2
: 小小問題，謝謝





 該題可以以分為兩種情形討論：

 (a)P>=0

   lim   n(ln n)^P 不等於0，所以發散
   n->∞

 (b)P<0


           n      羅必達            n
  lim   --------  ======>  lim  ---------------
  n->∞ (ln n)^P          n->∞ P*(ln n)^(p-1)


  一直羅下去....
                           n
  ===============>lim  --------- => 發散
                  n->∞   P!


 所以此題"可能無解"


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 219.68.64.202
→ yhliu:甚麼 "可能無解"? 就發散了還 "可能無解"?
→ yhliu:(1) n 是整數, 要用 L'Hopital's rule 先變
→ yhliu:  一下.
→ yhliu:(2) p 可以不是正整數, 因此不能寫 p!
→ antirazin:可能無解的原因是..不知道這樣算對不對
→ antirazin:解中已告知(2)P<0，所以才會把(lnn)^P
→ antirazin:搬到分母，所以P在分母是正的(比照原題)