→ ahongyeh:感謝強者，我又上了一課~~ ^^ 219.68.184.44 06/21 19:46
※ 引述《ahongyeh (小葉子)》之銘言：
: Apply Newton's method to the function f(x) = √x when x ≧ 0,
: f(x) = √(-x) when x ＜ 0, starting with the initial guess
: x = a ＞ 0. Calculate x and x . What happens? (Make a skech)
: 0 1 2
若方程式為 f(x)=0, 則 Newton's method 疊代結果在 a
與 -a 間循環, 無法收斂.
: If you ever odserved this behaviour when you were using Newton's
: method to find a root of an equation, what would you do next.
就此方程式, 當然容易得知唯一的根是 x=0.
但就一般情形, 若遇到 Newton's 疊代法形成循環, 不收
斂, 甚至越走越遠, 則必須改用其他方法, 或設法改變方
程式. 此例拋開 0 為其 root 不論, 假設我們不知此事,
因任取 x≠0 均得 f(x)>0, 二分法也不可行. 但由
f'(x)>0 when x>0, <0 when x<0
由 Newton's iteration 的 x0, x1 為起點, 可往中間搜
尋 f(x) 的低點. 此為替代方法之一.
--- 以上是我試擬的解答.
: 我自己嘗試做了一下~~
: 做法如下~~
: http://w1.loxa.com.tw/ahong/knowledge/ccu88-4.doc
: 可以請強者看一下哪邊有問題嗎!?
: 因為我覺得我是把答案給湊出來的...
確實只是湊出來!
相信你說不出該法有甚麼道理. 換言之, 除了答案代入方
程式得證以外, 似乎沒有依據說那樣的程序得到的答案是
正確的.
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