Re: [積分] 中興考古兩題

[yhliu (老怪物)]

※ 引述《coolbaby119 (小屈)》之銘言：
: 1.Find the distance between the point (Xo,Yo,Zo)
:   and the plane ax+by+cz+d=0
: 我感覺這題好像是國中OR高中的...不過我想不出來該怎麼做= =
: 應該說我笨笨的
: 這要用到什麼微積分的概念?
: Lagrange?
距離 = 最短距離 <==> 距離平方最小

Minimize (x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2
s.t. ax+by+cz+d = 0

: 2.Find the volume of the region of space bounded by the surface
:   y^2+z^2=2x  and the plane x+y=1

曲面: 以 x 軸為中心軸的圓拋物面, 開口向右.
平面: 與 z 軸平行的一個平面
交集投影至 yz-平面: y^2+z^2=2(1-y)
                 or (y+1)^2 + z^2 = 3

R = {(x,y,z): (y+1)^2+z^2≦3, (y^2+z^2)/2≦x≦1-y}

   Volume = ∫∫∫ dV
                 R


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◆ From: 163.15.188.87
→ HUJIKOLP:繼續~~~我跟你用一樣的看法做
→ Fubini:那麼強的話，你不會打出來，人家沒必要解完
→ HUJIKOLP:@@!那麼強??看來你很酸喔
→ HUJIKOLP:你剖怪客的@@!由衷之言~
→ Fubini:希望你謙虛有禮貌點摟，別人可能會比較爽
→ HUJIKOLP:到處刁人可以讓你感到自滿就隨你盃
→ Fubini:只釘你跟OnlyGood兩個吧XD
→ HUJIKOLP:你的言行根本有點食古不化~別像個活化石
→ Fubini:別用不雅言語攻擊別人來提高自己高度吧！
→ ahongyeh:說到OnlyGood...還有點想念他說....
→ ahongyeh:最近都沒有她的消息...生活失去了樂趣...
→ Fubini:他在ask活的很快樂XDD
推 HUJIKOLP:那你要加油摟@@!別宅在這等我
→ ahongyeh:所以他又在ASK亂回答別人問題!?
→ HUJIKOLP:能丁我也只剩沒多少天啦@@!
→ ahongyeh:請不要釘我...我承認母校都隨便教的..>"<
推 HUJIKOLP:他可能有這嗜好~神要寬恕他的罪阿
推 coolbaby119:請問你們怎麼抓積分範圍的=.=
推 ahongyeh:唉唷~~大家和氣相處不好嗎!?
→ coolbaby119:課本都騙人Q_Q~
→ HUJIKOLP:等考完我在來跟你們嘴泡論天下一一
→ HUJIKOLP:閃人摟~小葉子~我這幾天應該不會上
→ ahongyeh:話說yhliu的這取法我也不會耶,老師沒教!?
→ HUJIKOLP:有問題要討論B信給我~我給你MSN
→ HUJIKOLP:.....這取法畫出圖就行了
→ coolbaby119:畫圖技巧實在很差....無言
→ yhliu:回 ahongyeh: 你的範圍取法除了順序(或方向)
→ yhliu:不同以外,不是一樣嗎?外兩層是投影到xy-平面
→ yhliu:的結果, 內層是給定x,y值時, z 的範圍.
→ yhliu:你的答案 9π/4 是對的!
推 ahongyeh:不過想法好像不大一樣^^  感謝yhliu  ^^