Re: [考古] 一題積分運算 （嘉義大學91微積分）

[bs1435 (你好，我是bs)]

※ 引述《bs1435 (你好，我是bs)》之銘言：
題目如下：

設
  ∞        1        -(t^2)/2              ∞    1     -x
∫    ------------- e         dt = 1，試求∫  ------- e  dx
 -∞   (2π)^(1/2)                         0   √x

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※ 編輯: bs1435          來自: 125.226.61.185       (06/26 21:11)
→ yhliu:變數代換.
先謝謝yhliu網友的提示。
我剛剛做了一次，我把作法PO上來，希望能與大家一起討論。
                       ∞       1
由於原式是偶函數，所以∫...dt＝---
                       0        2
                                                ∞  -(t^2)/2
把 e前面的常數提到積分符號外面，得 (2π)^(-1/2)∫  e         dt=1/2
                                                0
┌─────────────────┐
    ∞  -(t^2)/2         (2π)^1/2  │
∴ ∫  e         dt = --------------│
│   0                        2     │
└─────────────────┘
        t^2                     t
令 x = -----，dx = tdt，√x = -----
         2                     √2

 ∞  1   -x                      ∞ √2  -(t^2)/2
∫ ---- e   dx =（上下限仍不變）∫ ---- e         tdt
 0  √x                          0   t


      ∞   -(t^2)/2           √2 √π
= √2∫  e          dt = √2 -------- ＝ √π
      0                         2        ﹋﹋＃

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推 coolbaby119:我也會了~推推