Re: [多變]清大考古題-求極值

[yhliu (老怪物)]

※ 引述《qaze (追憶~)》之銘言：
: The absolute minimum value of function f(x,y,z)= (x^2)yz on the
: sphere (x^2)+(y^2)+(z^2)=4 is
: 答案是 -2
: 我試了很多方法...但都算到中間就算不下去了...
: 請各位高手幫幫忙...

將 x^2 = 4-y^2-z^2 代入 f, 求在 y^2+z^2≦4 之內的
絕對極小.

首先求在 y^2+z^2<4 內之 critical points, 得
(y,z) = (±1,±1) 共4點.

在 y^2+z^2=4 得 f(x,y,4-x^2-y^2)=0;
在 (y,z) = (±1,±1) 得 x^2=2, 故 f(x,y,z)=±2.

絕對最小值 -2, 發生於 (±√2,1,-1) 及 (±√2,-1,1)
四個地方.


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◆ From: 163.15.188.87
推 qaze:第一行為什麼是求在y^2+z^2≦4之內的絕對極小
→ qaze:應該是x^+y^2+z^2≦4之內的吧,是大大筆誤嗎
→ qaze:不過還是感謝唷,這樣我知道怎麼算下去了.感恩
→ yhliu:x^2+y^2+z^2=4. 題目及我的解請看清楚!
推 qaze:哦..我懂了...謝謝囉..
推 weakaday:也可用算幾不等式解~~
→ yhliu:這版是 "微積分" 版, 故不考慮非微積分解法.
→ yhliu:就考試而言, 若是考微積分, 除非這只是解題
→ yhliu:中之一段, 否則亦不建議非微積分解法.