Re: [考古] 成大82第五題

[yhliu (老怪物)]

※ 引述《johnnyzsefb (AJ)》之銘言：
: 1. let a[1]>0,a[n+1]=6(1+a[n])/(7+a[n]) show that the sequence{a[n]}
:    is convergent and find its limit.
首先, 顯然 a[n]>0, n=1,2,3,...
其次, 考慮 |a[n+1]-2| 的變化.
      ("2" 怎來的? 它是假設 {a[n]} 收歛找出的.)


: 　　　　　　　　　∞　　
: 2.is the series   Σ(e^n)n!/n^n   convergent? if it is convergent,find its sum
:                  n=1
:   otherwise,show the reason why it is divergent.
:  這題我用ratio test 弄不出來....(等於1)

利用 Stirling's formula 易得 n!>n^ne^{-n}.

或, 更簡單地: 因
    e^n = 1+ n/1! + ... + n^n/n! + ...
        > n^n/n!
故
    n!e^n > n^n.

:   請版上各位替小弟解答  謝謝~XD

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◆ From: 163.15.188.87
推 johnnyzsefb:感謝~XD
推 johnnyzsefb:不過第一題我不是很懂
→ johnnyzsefb:a[n]會收斂到2嗎?
→ yhliu:我如沒算錯, 是的. 但或許我算錯?
→ yhliu:重要的是我提供一個方法! 我沒必要給你解答!
→ johnnyzsefb:sequence指的是 a[n]項 還是數列和
→ johnnyzsefb:看來我有點糊塗了~請指點一下吧!3Q
→ yhliu:為甚麼不看書? 教本中 sequence 在談甚麼?
推 a3762877:你在凶什麼啊~大家都會有不會的地方啊
→ GSXSP:他兇不是一天兩天的事了XD
推 goshfju:我還是建議微積分從原文書看起比較好
→ johnnyzsefb:其實我有一本salas..
→ johnnyzsefb:總之感謝指引我的大大...
→ johnnyzsefb:看來我真的問了個很基礎的蠢問題XD~
→ yhliu:問題不在蠢不蠢, 只在於是否自己用不用心!
→ yhliu:對不用大腦只想要答案的, 甭怪我兇!
→ yhliu:從不討論問題只會批評我兇不兇的, 老實說:
→ yhliu:你連被我兇的資格都沒有!
噓 a3762877:哩細勒邱三小
推 a3762877:你讀什麼學校啊~這麼厲害 嗆人
→ goshfju:XD好激動
推 tussh:並不是每個人都用數學系的方式讀微積分好嘛~