Re: [考古] 北大96

[antirazin (今年是日星來台年~真嗨)]

※ 引述《mathmac (來人啊~拖出去斬~)》之銘言：
: ※ 引述《ahongyeh (小葉子)》之銘言：
: :  利用均值定理證明：
: :  在 x 屬於 I 使得 f'(x)=0
: :  證明 f 在 I 為常數函數。
: 在I上取c,x兩點，c<x
: 則函數f在[c,x]連續，在(c,x)可微分
: 由MVT可知在(c,x)上存在一點a
: 使得
:         f(x)-f(c)
: f'(a) = --------- = 0
:            x-c
: 則
: f(x) = f(c) <--常數


  那個.....我有問題(舉手)

  以上這個解法可能只能證明"可以在該範圍I中找到一點a使得f'(a)=0"
  不過我記得按題目所給應該是f'(x)恆等於0，才會滿足f(c)是常數
  (也就是高度恆定值)

  你可能後面要加一句話：

  由於f'(x)恆等於0
  所以找到任兩點恆相等，也就是
  f(c) = f(Xo) = f(X1) = f(X2) = f(X3) = .... = f(Xn-1) = f(Xn) = f(x)
  得証f(x)恆為常數
  各位參考看看有沒有問題~

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◆ From: 61.230.181.173
→ yhliu:你弄錯整個論證了!
→ yhliu:再仔細看、仔細想吧!
推 ahongyeh:題目要證明的是f在I為常數~~
→ antirazin:囧a...??
推 antirazin:但是假設在範圍I中，他是呈現一個
→ antirazin:二次拋物曲線凹向上，必出現一點f'(x)=0
→ antirazin:那你能夠解釋成因為有一點滿足，
→ antirazin:而整個在I中的f(x)恆為常數嗎?
→ antirazin:(然事實為二次函數)對此感到疑惑~@@"
推 ahongyeh:題目說的是在I裡面所有x使得f'(x)=0
→ ahongyeh:而你的假設只有一點成立而已~~