Re: [考古] 成大82

[LuisSantos (^______^)]

※ 引述《johnnyzsefb (AJ)》之銘言：
:                       x
: 1.suppose f:R→R:f(x)=∫(t^2)(3+t^4)^0.5 dt +2
: 　　　　　　　　　　　1
: (iii)determine the range of f.
: (v)  show that 4/3 < f(0) < 2
: 以上我不知如何下手


(iii) The range of f is R .

(v)

    因為當 0 < t < 1 時 ,

    0 < (t^2)(√(3 + t^4)) < (t^2)(√(3+1)) = (2)(t^2)

          1         1                          1
    所以 ∫ 0 dt < ∫ (t^2)(√(3 + t^4)) dt < ∫ (2)(t^2) dt
          0         0                          0

             1                          2
    =>  0 < ∫ (t^2)(√(3 + t^4)) dt < ---
             0                          3

              1                         -2
    =>  0 > -∫ (t^2)(√(3 + t^4)) dt > ---
              0                          3

            0                         -2
    => 0 > ∫ (t^2)(√(3 + t^4)) dt > ---
            1                          3

            0                                  2     4
    => 2 > ∫ (t^2)(√(3 + t^4)) dt + 2 > 2 - --- = ---
            1                                  3     3

        4     0
    => --- < ∫ (t^2)(√(3 + t^4)) dt + 2 < 2
        3     1

        4
    => --- < f(0) < 2
        3








: 3.(ii)                      1
:    is the improper integral ∫ln(x)/(1-x^2) dx convergent?
:                             0
: 這題原想說用比較測試法但是找不到合適的~
: 先說謝謝啦~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.119.41.162
→ yhliu:要你求 range, 並不是寫出答案就好.
推 acecaz:寫R不行嗎~還是要寫(∞,∞)?
→ yhliu:"不是寫出答案就好", 意思是要有 "理由".