[考古] 證明波動方程式

[tony760305 (TT)]

Show that any function of the form z=f(x+at)+g(x-at) is a solution of
the wave equation
                 d^2z         d^2
                 ----  =  a^2 ----
                 dt^2         dx^2

以下是我解法,想請各位幫我看看這樣可以嗎?

有錯誤的地方請大家告訴我~謝謝

SOL:
令 u=x+at  v=x-at  z=f(u)+g(v)

  dz          du        dv
  -- =  f'(u) -- +g'(v) -- =f'(u)a+g'(v)(-a)
  dt          dt        dt

  d^2z
  ---- = f"(u)a^2+g"(v)(-a)^2 = a^2(f"(u)+g"(v))..........1
  dt^2

  dz         du         dv
  -- = f'(u) -- + g'(v) -- =f'(u)+g'(v)
  dx         dx         dx

  d^2z
  ---- =f"(u)+g"(v).......2
  dx^2

 聯立 1 2 可得
                    d^2z       d^2z
                    ---- = a^2 ----
                    dt^2       dx^2

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◆ From: 125.233.133.218
推 kanx:波動方程不是PDE 嗎?
推 tony760305:補充說明:這是中教大的題目他是出在
→ tony760305:微積分考卷裡
推 TheOneisNEO:條件應該要給f&g要至少兩次可微吧?
→ goshfju:照著微分就好了 不是在解微方啦 XD
→ etkj2000tw:這是初微啊?對初微來說有點深ㄟ