作者qaze (追憶~)
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標題Re: [積分]92年元智資管
時間Fri Jul 6 11:22:47 2007
※ 引述《qaze (追憶~)》之銘言：
: 1 ∞ -x^2
: ---------- ∫ e^(------)dx = ?
: (2π)^1/2 -∞ 2
: 其中的∫e^(x^2)dx 不是都積不出來嗎
: 那這一題應該是也積不出來吧...
1 ∞ -x^2
設 I= ---------- ∫ e^(------)dx
(2π)^1/2 -∞ 2
1 ∞ ∞ x^2+y^2
I*I = ----- ∫ ∫ e^-(-------)dxdy
2π -∞-∞ 2
其中設 x= rsinθ y= rcosθ, 0≦r<∞ 0≦θ≦2π
1 2π ∞ r^2 ∞ -r^2 -r^2
I^2 = ----- ∫ dθ ∫ e^-(---)rdr = ∫ -e^(---)d----
2π 0 0 2 0 2 2
t -r^2
= lim ∫ -e^udu (其中 u = ----) = lim -e^t + 1 = 1
t->-∞ 0 2 t->-∞
I = 1 or -1
請問各位高手是這樣的解答嗎??
不過有個疑問是 -∞<x,y<∞ => 0≦r<∞ , 0≦θ≦2π這主要依據是什麼
因為 0≦r<∞的話 那-∞<x,y 怎麼辦
其中極座標化只是單單轉換成r跟θ嗎 中間沒有任何關聯式嗎
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◆ From: 59.112.164.175
※ 編輯: qaze 來自: 59.112.164.175 (07/06 11:38)
推 goshfju:I一定會是1唷 想一下為什麼吧 59.117.70.221 07/06 11:45
推 qaze:因為是指對數的關係嗎... 59.112.164.175 07/06 11:46
→ goshfju:嗯嗯 對呀 一定>0 59.117.70.221 07/06 11:48
→ goshfju:0≦r<∞ , 0≦θ≦2π 這範圍就包含xy座標 59.117.70.221 07/06 11:49
→ goshfju:上整個範圍啦 畫圖看看 59.117.70.221 07/06 11:50
推 qaze:那我後面的疑問..解答單單只是那樣嗎 59.112.164.175 07/06 11:50
→ qaze:恩...我畫畫看.. 59.112.164.175 07/06 11:51