※ 引述《spysea ()》之銘言：
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/93/93020.pdf
: 請問第5題和第9題要怎嚜算呢
: 謝謝解答
一、填充題
x
5. 設函數 f(x) = ∫ e^(y^2) dy , 求f在區間[0,2]上的平均值
2
解： 平均值
2 x
∫ ∫ e^(y^2) dy dx
0 2
= ----------------------
2 - 0
2 2
-∫ ∫ e^(y^2) dydx
0 x
= ----------------------
2
2 y
-∫ ∫ e^(y^2) dxdy
0 0
= ----------------------
2
2 |x = y
-∫ (e^(y^2))(x) | dy
0 |x = 0
= -------------------------------
2
2
-∫ (y)(e^(y^2)) dy
0
= ----------------------
2
-1 1 |2
= (---)(---)(e^(y^2)) |
2 2 |0
-1
= (---)(e^4 - 1)
4
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