推 ht15trep:厲害厲害~ 124.8.15.29 07/10 10:14
※ 引述《spysea ()》之銘言：
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/92/92021.pdf
: 請問一下
: 第一大題的(D) (E) (I)
: 要怎嚜寫呢
: 謝謝解答
π
(E) 設 f(x) 為 g(x) = x + sinx 之反函數 , 求 ∫ f(x) dx 之值。
0
-1
解： f = g => g(f(x)) = x
g(0) = 0 + sin0 = 0 => f(0) = 0
g(π) = π + sinπ = π => f(π) = π
π
∫ f(x) dx
0
|π π
= (x)(f(x)) | - ∫ x d(f(x))
|0 0
π
= (π)(f(π)) - (0)(f(0)) - ∫ g(f(x)) d(f(x))
0
π
= (π)(π) - ∫ g(y) dy
0
π
= (π^2) - ∫ g(x) dx
0
π
= (π^2) - ∫ x + sinx dx
0
x^2 |π
= (π^2) - (----- - cosx)|
2 |0
π^2
= (π^2) - ((------ - cosπ) - (0 - cos0))
2
π^2
= π^2 - ------ + cosπ - cos0
2
π^2
= ------ + (-1) - 1
2
π^2
= ------ - 2
2
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◆ From: 61.66.173.21