※ 引述《girlgigi (gigi)》之銘言：
: 93年第二大題的第一小題
: http://www.lib.nthu.edu.tw/library/department/ref/exam/93t/paper/930202.pdf
n n
1. Find lim (Σ -----------) .
n→∞ k=1 k^2 + n^2
n n
sol： lim (Σ -----------)
n→∞ k=1 k^2 + n^2
1 n n^2
= lim (---)(Σ -----------)
n→∞ n k=1 k^2 + n^2
1 n n^2
= lim (---)(Σ -----------)
n→∞ n k=1 n^2 + k^2
1 n 1
= lim (---)(Σ ---------------)
n→∞ n k=1 1 + ((k/n)^2)
1 1
= ∫ --------- dx
0 1 + x^2
-1 |1
= tan x |
|0
-1 π
= tan (1) = ---
4
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◆ From: 61.66.173.21