Re: [考古] 93台聯大

[girlgigi (gigi)]

※ 引述《LuisSantos (^______^)》之銘言：
: ※ 引述《girlgigi (gigi)》之銘言：
: : 93年第二大題的第一小題
: : http://www.lib.nthu.edu.tw/library/department/ref/exam/93t/paper/930202.pdf
:                   n       n
: 1.  Find   lim  (Σ  -----------) .
:            n→∞ k=1  k^2 + n^2
:                n       n
: sol：   lim  (Σ  -----------)
:         n→∞ k=1  k^2 + n^2
:                1    n      n^2
:      =  lim  (---)(Σ  -----------)
:         n→∞  n   k=1  k^2 + n^2
:                1    n      n^2
:      =  lim  (---)(Σ  -----------)
:         n→∞  n   k=1  n^2 + k^2
:                1    n         1
:      =  lim  (---)(Σ  ---------------)←這邊實在不懂為什麼會變成下一個等號的結果
:         n→∞  n   k=1  1 + ((k/n)^2)
:          1     1
:      =  ∫ --------- dx
:          0  1 + x^2
:            -1  |1
:      =   tan x |
:                |0
:            -1           π
:      =   tan (1)   =   ---
:                         4

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◆ From: 122.124.31.29
→ girlgigi:(k/n)^2=x^2? why?
→ goshfju:Riemann Sum的定義..
推 ht15trep:1/n，就是長度1切成n等份，然後再去積分
→ ht15trep:至於為什麼範圍是0~1，是因為好算
→ girlgigi:恩 1/n這知道 不過k/n=x就不懂了...
→ girlgigi:這種題目是把他整理到剩下k(可能還有
→ girlgigi:伴隨未知數n)就把k變成x這樣?