推 loiter16:謝謝~!!!XD220.138.133.131 07/13 19:33
※ 引述《loiter16 (水色之戀)》之銘言：
: Find the maximum and minimum values
: f(x,y,z)= x^3 + y^3 + z^3 subject to x+y+z=1 and x^2 + y^2 + z^2 =1
: 感覺考古題中有很多這種類型的
: 拜託拜託了~~
: 謝謝!
g1(x,y,z)=x+y+z-1=0 , g2(x,y,z)=x^2 + y^2 + z^2 =1
▽f=λ▽g1+μ▽g2
2 2 2
3x i+3y j+3z k = λ(i+j+k)+μ(2xi+2yj+2zk)
2 2 2
3x =λ+2xμ , 3y =λ+2yμ , 3z =λ+2zμ
(1)x=y=z≠0 (2)x=y=z=0 代入g1,g2不合,故(2)不合
(1)
μ±√(μ^2+3λ)
x=y=z=----------------
3 2μ-1 1
代入g1,μ±√(μ^2+3λ)=1 →1-2μ=3λ →x=y=z=-------- or ------
3 3
(2μ-1)/3 代入g2,μ=(1±√3)/2 ,λ=-(±√3)/3 →x=y=z=-2/3±(√3)/3
(1)x=y=z=1/3 (2)x=y=z=-2/3±(√3)
(1)代入f(x) 得到 1/3
(2)代入f(x) 得到 ......
一個是最大值，一個是最小值
頭昏腦脹中寫的，感覺有點怪怪，明天再檢查看看
有錯誤麻煩指正，謝謝!
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