Re: [考古] 96高雄

[ahongyeh (小葉子)]

※ 引述《yseric ( Eric Jan)》之銘言：
: 今天考的
:       dx
: ∫---------------------- =?
:   (9x^2  + 6x -8)^(1/2)
: 知道的麻煩教一下吧
: sorry 題目打錯了

              dx
     ∫────────
       √[9x^2 + 6x -8]

                      dx
   = ∫─────────────────      (配方法)
       ┌   2   2      1          ┐(1/2)
       │9(x + ---x + ---) - 8 - 1│
       └       3      9          ┘

                 dx
   = ∫────────────
       ┌       1  2   ┐(1/2)
       │9(x + ---) - 9│
       └       3      ┘

      1          dx
   = ---∫──────────
      3  ┌      1  2   ┐(1/2)
         │(x + ---) - 1│
         └      3      ┘

   令 x + 1/3 = secθ , dx = secθtanθdθ

      1      1
  => ---∫-------．secθtanθdθ
      3    tanθ

      1
   = ---∫secθdθ
      3

      1    secθ(secθ+tanθ)
   = ---∫--------------------dθ
      3        secθ+tanθ

   令 u = secθ+tanθ , du = secθ(secθ+tanθ)dθ

      1    1
  => ---∫---du
      3    u

      1
   = ---．ln│u│ + C
      3

      1
   = ---．ln│secθ+tanθ│ + C
      3

      1     │     1    ┌ 2   2      8 ┐(1/2)│
   = ---．ln│x + --- + │x + ---x - ---│     │ + C
      3     │     3    └     3      9 ┘     │


   我今天答案就寫到這裡~~~
   如果你覺得這樣子很醜的話~~
   可以繼續做下一步~~

      1     │     1    ┌ 2   2      8 ┐(1/2)│    1
   = ---．ln│x + --- + │x + ---x - ---│     │ + ---ln3 + C
      3     │     3    └     3      9 ┘     │    3
                                                  ^^^^^^^^
      1     │                          │          常數
   = ---．ln│3x + 1 + √[9x^2 + 6x - 8]│+ C
      3     │                          │

   這樣子應該變的比較漂亮了~~


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