※ 引述《newroad (..........)》之銘言：
: 2 √￣￣ 1
: ∫∫ 4-x^2 ────── dydx
: -2 2+x^2+y^2
: -√￣￣퐊: 4-x^2
令 x = (r)(cosΘ) , y = (r)(sinΘ) , 則 |J| = r
0 ≦ r ≦ 2 , 0 ≦ Θ ≦ 2π
2 √(4 - x^2) 1
∫ ∫ --------------- dydx
-2 -√(4 - x^2) 2 + x^2 + y^2
2π 2 1
= ∫ ∫ (---------)(r) drdΘ
0 0 2 + r^2
2π 1 |r = 2
= ∫ (---)(ln(2 + r^2)) | dΘ
0 2 |r = 0
2π 1
= ∫ (---)(ln6 - ln2) dΘ
0 2
2π 1 6
= ∫ (---)(ln(---)) dΘ
0 2 2
2π 1
= ∫ (---)(ln3) dΘ
0 2
1 |2π
= (---)(ln3)(Θ) | = (π)(ln3)
2 |0
: 2 2 4
: 9. ∫ ∫ ∫ xze^zy^2 dydxdz
: 0 0 x^2
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◆ From: 61.66.173.21