※ 引述《spysea ()》之銘言：
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/88/88020.htm
: 請問一下各位大大
: 第一大題的
: 第3題和第8題
: 還有第二大題的A.B
: 要怎嚜算呢
: 謝謝解答
8. 設 R^2 上的向量場為 (y,x) , 而以(0,0)與(2,4)聯線為直徑的半圓 , 逆時鐘行走
從(0,0) 經(2,4) 到(0,0)的曲線設為 C ,
則 ∮ (x)(y^2) dx + (x^2)(y) + 2x dy = _________。
C
解：
∮ (x)(y^2) dx + (x^2)(y) + 2x dy
C
δ δ
= ∫∫ (----((x^2)(y) + 2x) - -----((x)(y^2))) dxdy
R δx δy
, 其中 R 為 (0,0)與(2,4)聯線為直徑的半圓
= ∫∫ (2xy + 2 - 2xy) dxdy
R
= ∫∫ 2 dxdy
R
= (2)(∫∫ 1 dxdy)
R
5
= (2)(---)(π) = (5)(π)
2
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