Re: [積分] 請問∫secx dx 的最終結果取捨原因

[rjrsjajawhu (清雲流水)]

※ 引述《damn422 (承佑)》之銘言：
: 想請問板上強者，為何此不定積分結果是取case1而非case2？
: 運算過程感覺都對啊…
: 令u = sinx
: 則x = arc sinx
:   du = cosx dx
: case1:
: 原式 = ∫1/cosx^2 * cosx dx
:          = ∫1/(1 – u^2) du
:          = ∫-1/(u^2 - 1) du
:          = 1/2∫( 1/(u+1) – 1/(u-1) ) du
:          = 1/2ln(u+1) – 1/2ln(1-u) + c
:          = ln√1+u/1-u +c
:          = ln[(1+sinx)/cosx] + c
:          = ln|secx + tanx| + c  _##
: case2:
: 原式 = ∫1/cosx^2 * cosx dx
:          = ∫1/(1 – u^2) du
:          = 1/2∫[ 1/(1 - u) + 1/(1+u) ] du
:          = 1/2ln(1-u) + 1/2ln(1+u) + c
:          = ln√(1-sinx)(1+sinx) + c
:          = ln|cosx| + c  _##


∫secxdx=
         secx+tanx         sec^2 x+secxtanx
∫secx *------------dx =∫-----------------dx
         secx+tanx          secx+tanx

=∫d(tanx+secx)/secx+tanx=ln|secx+tanx|+c

這樣就好拉= =這麼麻煩做什?!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 60.198.12.129
推 biox:標準制式作法     bingo  XD
推 PHP5:這種作法是反果為因，硬湊出答案
噓 topractise:直接背答案更快
→ yhliu:曾經我噓過以錯誤解答試圖 "更正" 正確解的,
→ yhliu:引來一片撻伐.
→ yhliu:敢問這篇標準教本上的標準做法,有甚麼可噓的
→ yhliu:這解法固然不好, 也難說就是 "反果為因"!
→ yhliu:難道一些教本的作者都在教人硬湊答案?
→ yhliu:版上也屢見說數學就是要 "背" 的論點; 甚至
→ yhliu:批評說不要背的是不懂數學. 為甚麼當時你們
→ yhliu:不去指正其非?
推 Porcelain:這個確實是教科書上標準的做法啊...
推 bs1435:這有什麼好噓的，這有寫錯嗎？
推 bs1435:數學裡的證明不也是一堆「反因為果」？
→ bs1435:數學本來就有一堆要背要記的，這很正常
推 biox:反果為因看不太出來，你可以說是技巧性解題
→ topractise:我有說我噓是代表他寫錯嗎?
→ rjrsjajawhu:我沒有看過課孕묠  自已配出來的