Re: [積分]e^y的積分法

[axis0801 (時和空的流轉)]

※ 引述《howardfang (失去笑容的人)》之銘言：
: 題目大概是這樣
: 被我解到這裡
: e^(2y)-y       sin2x
: ---------dy=----------dx
:    e^y         cosx
: 接下來要積分
: 才能求解
: 初值條件y(0)=0
: 拜託幫我解開~~

  左式的積分可令 t=e^y  =>  y=lnt  =>  dy=(1/t)dt

         t^2 - lnt                  lnt
  得 ∫ ------------ dt  = ∫ (1 - ------) dt = t + (1/t)lnt + 1/t + c
            t^2                     t^2

   = e^y + (y+1)e^(-y) + c

  ∴  e^y + (y+1)e^(-y) + c = -2cosx  再將(x,y)=(0,0)代入可得c值為 -4

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◆ From: 61.62.121.187
推 howardfang:好神...整整少了好幾條演算...感謝