Re: [積分] 請教一題積分...

[ahongyeh (小葉子)]

※ 引述《kenben (一個人的精彩！B)》之銘言：
:        請教一題積分：
:             t
:           ∫  [-e^-2(t-τ)]+[e^-(t-τ)]dτ
:             0
:         不知道為何.一直想不通！可能太久沒算微積分了
:         可以麻煩大大將算式寫詳細一點嗎？謝謝！


          令 u = t -τ , du = -dτ

             0   -2u    -u
       => -∫  -e    + e    du
             t

             0  -u┌  -u    ┐
        = -∫  e  │-e   + 1│du
             t    └        ┘

                  -u          -u
          令 v = e   , dv = -e   du

            1
       => ∫     (-v + 1) dv
           e^(-t)

             1   2     │ 1
        = - --- v  + v │
             2         │e^(-t)

            1     -2t    -t
        =  --- + e    - e
            2


       沒仔細算，應該是這樣子算的...


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※ 編輯: ahongyeh        來自: 218.164.73.242       (08/01 11:01)
推 damn422:也可以一開始把原定積分拆成兩個
→ damn422:可以少做一次變元代換(v代換u)