Re: [積分]一題積分

[ahongyeh (小葉子)]

※ 引述《iamgodgod (忍阿)》之銘言：
:     ∫x*(e^x)*cosxdx=?
:                   麻煩各位了...

    這題用分部積分的觀念即可~~
    不過就是有點麻煩就是了~~


     ∫x(e^x)cosx dx

   = ∫[x(e^x)][cosx] dx

       x             x              x
   = xe sinx + (1+x)e cosx -∫(2+x)e cosx dx

      x┌                 ┐      x
   = e │xsinx + (1+x)cosx│- 2∫e cosx dx -∫x(e^x)cosx dx
       └                 ┘  ^^^^^^^^^^^^
                                   (i)
      x┌                 ┐   x
   = e │xsinx + (1+x)cosx│- e (cosx + sinx) -∫x(e^x)cosx dx
       └                 ┘

      x┌                 ┐
   = e │(x-1)sinx + xcosx│-∫x(e^x)cosx dx
       └                 ┘

                         x┌                 ┐
  => 2∫x(e^x)cosx dx = e │(x-1)sinx + xcosx│+ K
                          └                 ┘

                        1  x┌                 ┐
  => ∫x(e^x)cosx dx = ---e │(x-1)sinx + xcosx│+ C
                        2   └                 ┘
                       ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ # Ans

            x           x                  x
其中 (i) ∫e cosx dx = e (sinx + cosx) -∫e cosx dx

              x           x
       => 2∫e cosx dx = e (sinx + cosx) + C


   有錯請指正~~謝謝~~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.75.248
推 a3762877:推~
推 axis0801:請問你的答案微分回去怎麼少了x的剩項?
→ axis0801:nothing...看錯ans
推 ahongyeh:我微回去沒錯啊~
推 ahongyeh:原來我寫錯了...謝謝指正...
※ 編輯: ahongyeh        來自: 218.164.75.248       (08/11 16:29)