一個函數問題

[klsh520 (殺手無義，婊子無情)]

若f(x)、g(x)皆為R→R的函數；且滿足

f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)

g(x+y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)

g(x)^2-f(x)^2=1

試證明：g(0)=1、f(-x)=-f(x)、g(-x)=g(x)

小弟有看出來這是三角函數的公式

可是不知道要怎麼證明

煩請各為大大幫幫忙

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◆ From: 125.232.5.245
推 TheOneisNEO:譬如說令y=0代入 還有y=-x代入
推 klsh520:還是沒算出來...有沒有大大可以指點一下
→ axis0801:R→R => 令x=y=0代入1式得g(0)=1/2 矛盾