→ yhliu:以上作法同 TheOneisNEO 之提示. 163.15.188.87 08/12 14:24
※ 引述《klsh520 (殺手無義，婊子無情)》之銘言：
: 若f(x)、g(x)皆為R→R的函數；且滿足
: f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
: g(x+y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)
: g(x)^2-f(x)^2=1
: 試證明：g(0)=1、f(-x)=-f(x)、g(-x)=g(x)
: 小弟有看出來這是三角函數的公式
是雙曲線函數的公式.
: 可是不知道要怎麼證明
: 煩請各為大大幫幫忙
f(x)=f(x)g(0)+g(x)f(0)
g(x)=g(x)g(0)+f(x)f(0)
解 f(0), g(0) 得 f(0)=0, g(0)=1.
f(x-y)=f(x)g(-y)+g(x)f(-y)
g(x-y)=g(x)g(-y)+f(x)f(-y)
得
f(-y)=f(x-y)g(x)-g(x-y)f(x)
g(-y)=g(x-y)g(x)-f(x-y)f(x)
故
f(-x)=f(0)g(x)-g(0)f(x)= -f(x)
g(-x)=g(0)g(x)-f(0)f(x)= g(x)
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