作者ahongyeh (小葉子)
看板trans_math
標題Re: 問奇函數和偶函數的判定問題
時間Wed Aug 15 18:56:05 2007
※ 引述《klsh520 (殺手無義，婊子無情)》之銘言：
: 第三題的題目我再寫一遍，之前寫的不整齊不好意思。
: x x
: f(x)=------ -1 + ----
: 10^x-1 2
x x
f(x) = ---------- + --- - 1
10^x - 1 2
2x + x．10^x - x
= ------------------- - 1
2．(10^x - 1)
x + x．10^x
= --------------- - 1
2．(10^x - 1)
x．(1 + 10^x)
= --------------- - 1 ←─────┐
2．(10^x - 1) │
│
│
(-x)．(1 + 10^(-x)) │
f(-x) = --------------------- - 1 │
2．(10^(-x) - 1) │
│
┌ 1 ┐ │
(-x)│ 1 + ------ │ │
└ 10^x ┘ │
= --------------------- - 1 │
┌ 1 ┐ │
2│ ------ - 1│ │
└ 10^x ┘ │
│相
┌ 10^x + 1 ┐ │等
(-x)│ ---------- │ │
└ 10^x ┘ │
= --------------------- - 1 │
┌ 1 - 10^x ┐ │
2│ ---------- │ │
└ 10^x ┘ │
│
(-x)(10^x + 1) │
= ---------------- - 1 │
2(1 - 10^x) │
│
x(10^x + 1) │
= ------------- - 1 ←─────┘
2(10^x - 1)
= f(x)
因為 f(-x) = f(x)
所以 為偶函數
--
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◆ From: 218.164.80.165
推 klsh520:多謝各位高手，但第一題真的是無解嗎? 59.117.163.243 08/15 18:58
→ klsh520:題目是從系說微積分的基礎數學那邊的奇偶 59.117.163.243 08/15 18:59
→ klsh520:函數出來的 59.117.163.243 08/15 18:59
推 ahongyeh:你試著把圖畫出來~~或是使用繪圖軟體~~ 218.164.80.165 08/15 19:08
→ ahongyeh:對稱於原點為奇函數,對稱於Y軸為偶函數!! 218.164.80.165 08/15 19:09
→ good5566good:非奇非偶應該也算是一型..不是無解122.123.140.186 08/16 05:30