Re: [積分] 請教各位大大積分問題~小小的地方

[yhliu (老怪物)]

※ 引述《twowolves (屁屁)》之銘言：
: 題目是這樣:
:       設u=x^2-y^2    v=2xy     求
:   ∞ ∞    x^2+y^2
:  ∫ ∫  --------------e^-2xy dxdy
:   0  0   1+(y^2-x^2)^2

0<x<∞, 0<y<∞
  ==> 0<v<∞, -∞<u<∞

u=x^2-y^2, v=2xy ==> u^2+v^2=(x^2+y^2)^2
                 ==> x^2+y^2 = √(u^2+v^2)
                 ==> x^2 = [√(u^2+v^2) + u]/2
                     y^2 = [√(u^2+v^2) - u]/2
因 x, y 均為正, 故為 x^2, y^2 之正平方根.

故
  0<v<∞, -∞<u<∞ ==> 0<x<∞, 0<y<∞

即: 新變數範圍
   0<v<∞, -∞<u<∞


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.170.34.96
推 twowolves:窩窩~大大厲害~那我可以直接從XY為正
→ twowolves:帶回題目的u=x^2-y^2,v=2xy判斷出
→ twowolves:0<v<∞, -∞<u<∞ ~可以這樣嗎?
→ yhliu:你說的不就是我解的第一部分?
→ yhliu:但僅憑那一部分, 又怎知那個範圍沒錯?