Re: 極限問題

[LuisSantos (^______^)]

※ 引述《klsh520 (快大二還沒車...)》之銘言：
:         -Cos2x+aSinx+b
:  l i m  -----------------   之極限存在，求a和b？
: x→π/2    (x-π/2)^4



因為極限存在

               π            π
所以 -cos((2)(---)) + a(sin(---)) + b = 0
               2             2


-cos(π) + (a)(1) + b = 0

-(-1) + a + b = 0   =>  a + b + 1 = 0   =>  a + b = -1  ------(1)


             -cos2x + (a)(sinx) + b
    lim     ------------------------
   x→π/2      (x - π/2)^4

             (2)(sin2x) + (a)(cosx)
=   lim     -------------------------
   x→π/2    (4)((x - π/2)^3)

             (4)(cos2x) - (a)(sinx)
=   lim     ------------------------
   x→π/2    (12)((x - π/2)^2)



因為極限存在

                   π               π
所以  (4)(cos((2)(---))) - (a)(sin(---)) = 0
                   2                2


(4)(cos(π)) - a = 0

a = (4)(cos(π)) = (4)(-1) = -4  代入(1)得

-4 + b = -1  =>  b = -1 + 4 = 3





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◆ From: 61.66.173.21
推 klsh520:為什麼極限存在就是=0？分母部分不用管他똠
噓 Asheng0728:請先做課本例題....
推 GSXSP:這有什麼好噓的?  極限存在分母就=0這件事情
→ GSXSP:並不trivial  是需要說明的  雖然不難說清楚
→ GSXSP:可是很多人都用  分子是0 所以分母一定要是0
→ GSXSP:極限才會存在   這種說法非常隨便
→ GSXSP:我有證明題像原po這樣寫被打0分的經驗
→ GSXSP:我分子分母寫反了
→ GSXSP:還有我沒記錯的話 L'hospital rule 是
→ GSXSP:分子分母極限都是0 那麼把分子和分母個別微
→ GSXSP:分 成為另一個函數 若是此函數極限存在 則
→ GSXSP:原函數極限也存在 並=新函數極限   原po的做
→ GSXSP:法應該有瑕疵 剛好相反
→ GSXSP:當然如果是填充題 那就隨便算一算好了= =
→ dexter:GSX兄對L'Hospital的解釋有些小問題...
→ dexter:參考一下Rudin的敘述吧
→ dexter:阿 抱歉 是我誤會了 你說的是對的
→ dexter:我想這樣寫沒有問題 因為每一步都能解釋
→ dexter:你說的瑕疵應該不是問題
推 goshfju:我覺得要解釋一下 直接寫會被扣= =|
推 GSXSP:我的意思是說 原本的式子極限存在
→ GSXSP:但做完一次L'hospital之後極限不一定會存在