Re: 極限的問題

[ahongyeh (小葉子)]

※ 引述《gogoabc (神阿 請多給我一點體重)》之銘言：
:                   3      4           n
:        (1- √x)(1-√x)(1-√x).....(1-√x)
:   lim  ---------------------------------
:   x=>1            (1-x)^n-1
:      3
: 其中 √x    是 x開三次方根
:      4
:      √x    是 x開四次方根........
: 沒有參考答案  謝謝


首先~~先因式分解一下~~

                 1/2       1/2           1/2       1 - x
   1 - x = (1 - x   )(1 + x    ) => 1 - x    = -------------
                                                1 + x^(1/2)

                 1/3       1/3    2/3           1/3           1 - x
   1 - x = (1 - x   )(1 + x    + x    ) => 1 - x    = -----------------------
                                                       1 + x^(1/3) + x^(2/3)

                       1/4
   同理，可以推出 1 - x    、、、以此類推~~


   所以原式的分子也可以提出 (1-x)^(n-1) 可以與分母相約分

                     1    1    1        1     1
   所以原式就會變成 ---‧---‧---‧‧‧--- = ----
                     2    3    4        n     n!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.174.225.215
推 gogoabc:thx