Re: 初學極限證明 懇請指點~

[yhliu (老怪物)]

※ 引述《willie7820 (Willie)》之銘言：
: 初學微積分的大一新生發問
: 我的
: limit當x->2 f(x)=x^2 極限值等於4
: 這個式子要利用
: delta 及 另外一個不會打的符號
: 來證明的話
: 要如何證明?
: 我的問題是因為會卡在絕對值x^2-4<一個變數
: 接下來我不知道要如何計算了
: 看過學校用的larson微積分教科書
: 講到這個部份的時候好難懂
: 可否請各位先進講解各個步驟的詳盡算式呢
: 感激不盡~~~
: p.s 今天第一次發現有這個版 真令人開心
: 不過大家問的問題好想都很難
: 請問這個版上能發問第一次學習微積分時
: 自己覺得不太懂的問題嗎???(意思就是指難度對各位來說很基本的問題)

For any ε>0, 你要證明
  存在 δ>0 使得 (0<|x-2|<δ ==> |x^2-4|<ε)

所以, 目標是要找出使 |x^2 - 4|<ε 的充分條件, 用
"0<|x-2|<δ" 表示.

由於 |x^2 - 4| = |x+2|‧|x-2|, 顯然必須設法先控制
|x+2| 的大小, 以便能藉由控制 |x-2| 來控制 |x^2-4|.

由於談的是 x→2, 因此不妨限制考慮範圍 |x-2|<1, 即
1<x<3. 這樣限制的話, 保證 |x+2|<5, 從而
   |x^2 - 4| ≦ 5|x-2|
因此只要能保證 0<|x-2|<ε/5 且 |x-2|<1, 即能保證
|x^2 - 4|<ε.


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◆ From: 163.15.188.87
推 willie7820:哦哦 原來是這樣
→ willie7820:原文書上的步驟就是這樣 我了解意思了
→ willie7820:完全了解了 感謝你哦!!
→ yhliu:甭客氣! :)
推 tussh:原來發問者是中央的學弟阿0.0
※ 編輯: yhliu           來自: 163.15.188.87        (01/24 15:16)