Re: [積分] 一題台大的B卷考古題

[egg2005 (egg)]

    ∞  ∞   -(x^2+y^2)
  ∫  ∫    e           dxdy
    0   0

   π/2  ∞     -r^2            π/2   1
= ∫   ∫   r‧e     drdθ  =  ∫     ---  dθ  =  π/4
    0    0                       0     2

        ∞  -x^2              ∞  -y^2            ∞  ∞   -(x^2+y^2)
∵ (  ∫   e    dx  ) ‧ (  ∫   e    dy  )  =  ∫  ∫    e           dxdy
        0                     0                   0   0

     ∞  -x^2
∴ ∫   e    dx  =  √π / 2
     0

     ∞  -x^2              ∞  -x^2
→ ∫   e    dx  =  2 ‧ ∫   e    dx  =  √π
    -∞                    0

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◆ From: 218.161.123.208
推 hstrxgfcg216:感謝大大
推 hstrxgfcg216:太刁鑽了吧= =  我哪會想到第一式+_+
→ goshfju:學過常態分配就不會覺得刁鑽 XD
→ goshfju:我大一第一次遇到這個積分也是囧
→ goshfju:之後學到機率就一直遇到
推 joshux:反正這是特殊技巧 不是要你自己想出來的
推 sendtony6:這不是什麼特殊技巧~是在特殊函數論的東
→ sendtony6:西~