推 kissmeeggy:你真厲害 我都沒想到把1變成平方相加 219.81.167.11 10/09 21:07
推 tussh:剛好想到XD 140.115.201.74 10/10 01:12
※ 引述《kissmeeggy (eggy)》之銘言：
: (sin(y)cos(y)+x{cos(y)}^2)dx+xdy=0
: 求積分因子和解?
正合與非正合形式 M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0
so M(x,y) = sin(y)*cos(y) + x*cos^2(y)
N(x,y) = x
=> σM/σy = cos^2(y) - sin^2(y) -2x*cos(y)*sin(y)
σN/σx = 1
考慮兩種情況求積分因子I
tpye1. σM σN
----- - -----
σy σx 其結果為 x 函數
------------------
N
type2.
σN σM
----- - -----
σx σy 其結果為 y 函數
------------------
M
thus, using type2 然後我將原本的 1 看成 sin^2(y) + cos^2(y)
sin^2(y) + cos^2(y) - [ cos^2(y) - sin^2(y) - 2x*cos(y)sin(y)]
------------------------------------------------------------------
sin(y)*cos(y) + x*cos(y)
2sin(y) * [ sin(y) + xcos(y) ] 2sin(y)
= ---------------------------------- = --------- = 2 tan(y)
cos(y) * [sin(y) + xcos(y) ] cos(y)
then , 2tan(y) 屬於 y 函數 故 可求其積分因子I
I = e ^ ∫2 tan(y) = e ^ 2*㏑ [sec(y)] = sec^2(y) #
至於這個微分方成的解...
將積分因子乘回去原來的式子 (非正合會變成正合)
就能easy的解出來了0.0
因為我懶的打字了...
式子中 σ 代表偏微分的符號 ...
算不出來或是我寫錯的話...
在推文一下我在算看看@@
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