Re: [積分] 微積分基本定理

[tussh (大餅)]

※ 引述《LuisSantos (^______^)》之銘言：
: ※ 引述《betray911015 (回頭太難)》之銘言：
: : 1.
: :  d   π
: : ----∫   sinxy dy
: :  dx  0
:     π
:    ∫  sin(xy) dy
:     0
:     -1            |π
: =  (---)(cos(xy)) |
:      x            |0
:     -1
: =  (---)(cos(πx) - cos(0))
:      x
:     -1                      1
: =  (---)(-cos(x) - 1)  =  (---)(cos(x) + 1)
:      x                      x

             ↑________ L.S大~你這好像寫錯了0.0"

    cos(πx) = ±1 , if x  屬於 N

    thus  cos(πx) 在這裡應該已經不能再化簡下去了!

:    d    π
:   ----(∫  sin(xy) dy)
:    dx   0
:    d     1
: = ----((---)(cos(x) + 1))
:    dx    x
:     -1                    1
: = (-----)(cos(x) + 1) + (---)(-sin(x))
:     x^2                   x


    我也寫寫我的解法0.0"

    因為我只要看到積分變數和外面要微分的變數不一樣

    就會想到使用  Leibnitz's  Theorem  (萊布尼茲定理!)


      d   b(t)              b(t) σ                          db(t)
    -----∫   f(t,τ)dτ = ∫  -----f(t,τ)dτ + f(t,b(t))* -------
      dt  a(t)              a(t) σt                          dt

                                         da(t)
                           - f(t,a(t))* ------         其中σ:偏微分
                                          dt        #


    中文記法: 全微分帶入變偏微分 + 上限帶入函數值 乘上 上限的微分

                                 - 下現代入函數值 乘上 下限的微分  !

                  π
    thus 原式 =  ∫ y*cos(xy)dy + sin(πx)*0 - sin(0)*0
                  0
                  π               y            1  π
              =  ∫ y*cos(xy)dy = ---sin(xy) - ---∫sin(xy)dy
                  0                x            x  0

                   y             1             π
              = [ ---sin(xy) + -----cos(xy) ]∣
                   x            x^2            0

                  1               1
              = -----cos(πx) - -----
                 x^2             x^2     ##


: : 2.                    x
: :   when [f(t)]^2 =36 +∫ {[f(t)]^2 +[f'(t)]^2} dt, it can be shown that
: :                       0
: :   f(x) = af'(x), then a = ?
: : 麻煩會的人，可以詳寫過程嘛，謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.115.201.74
→ yhliu:誰說 x 屬於 N?
→ yhliu:你的方法不過是套公式.
→ yhliu:行的話請把那公式證一證吧!
→ tussh:x屬於 N時 cos(πx)會是多少? 那有錯???
→ tussh:能用公式解的!不用公式來解你解屁哦~
→ tussh:我是不會證那公式~我電機的!我承認我數學嫩뤠
→ tussh:那你要不要幫我算算電子~微波~訊號??
→ tussh:我這題是覺得L大跟我的想法不一樣~提出討論
→ tussh:你看不爽~回文口氣不用這麼嗆!OK?
→ tussh:真正厲害的人是不會指出那一張嘴的~謝謝
推 tk747:我覺Y大獎的意思是說  可以用最基本的方法做
→ tk747:就可以了  沒有人說你的方法不好
→ dexter:別激動,那個公式就是連鎖率而已,不難
推 tussh:恩~安啦! 我之前也爬過他在math的文章
→ tussh:他應該是數學系的~解題觀念很強很嚴謹
→ tussh:只是看他有時回文語氣太直接感覺不太好而已
→ tussh:大家期中考加油囉~
→ muxiv       : 行的話請把那公式證一證 http://yofuk.com