推 lonchang:正確答案為 PI(3/4-PI/8) 219.86.102.220 03/03 14:08
推 linWisteria:也可不用分式積分整坨用x=tanu去做 219.84.149.195 07/03 12:09
※ 引述《KissMichelle (....)》之銘言：
: y(x^2+1)=x 為下界線 xy=1 為上界 x=1 為左界
: 求所圍面積
: 我的疑問是
: y(x^2+1)=x 和 xy=1 在X軸不是沒有交點嗎?
: 那樣圖形右半邊就會有空隙了耶
: 懇請知道的大大教一下
: 謝謝
第1小題要你求瑕積分, 在∞處收斂, 積分有極限值
∞
R = ∫ [ 1/x - x/(x^2 +1) ] dx
1
∞
= [lnx - ln(x^2 +1)^1/2 ]
1
x
= ln [lim ----------- ] - ln(1/√2)
x->∞ √(x^2+1)
= ln 1 + ln√2
= (1/2)ln2
^^^^^^^^
所求旋轉體積:
∞
V = π∫ { (1/x)^2 - [x/(x^2 +1)]^2 } dx
1
∞
= π∫ { 1/x^2 - [ 1/(x^2 +1) - 1/(x^2 +1)^2 ] } dx
1
∞ ∞ π/2 let x=tanu
= π{ [-1/x] - [tan^-1 (x)] + [(1+cos2u)/2] } dx=sec^2 (u)du
1 1 π/4 u:π/4 -> π/2
= π[1 - (π/2 - π/4) + (0 - 1/2)]
= π(1/2 - π/4)
^^^^^^^^^^^^^^
但是答案卻不是正值
應該是我哪裡搞錯了
你再仔細算一下應該就有正確答案
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