推 youyouyou:好歹再把這個積分的由來証一下巴 61.229.54.219 12/01 18:36
※ 引述《iamOrz (I am Orz)》之銘言：
: ∞ x^2
: ∫e^( x - --- ) dx
: -∞ 2
∞ x^2
= ∫e^( - --- + x ) dx
-∞ 2
∞ 1 1
= ∫e^[ - - ( x^2 - 2x + 1 ) + - ] dx
-∞ 2 2
∞ 1 1
= ∫e^[ - - ( x - 1 )^2 + - ] dx
-∞ 2 2
∞ 1
= √e ∫e^[ - - ( x - 1 )^2 ] dx
-∞ 2
∞ 1
= √e ∫e^[ - - ( x - 1 )^2 ] d( x -1 )
-∞ 2
∞ x - 1
= √e ∫e^[ - ( ----- )^2 ] d( x -1 )
-∞ √2
∞ x - 1 x - 1 x - 1
= √2 √e ∫e^[ - ( ----- )^2 ] d( ----- ) ( Let u = ----- )
-∞ √2 √2 √2
∞
= √2 √e ∫e^(-u^2) du
-∞
_____
= √2 √e √π = √2 eπ
--
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◆ From: 140.122.225.109