※ 引述《betray911015 (回頭太難)》之銘言：
: 設函數f定義為f(x)=-X^3 -X+10, X=(-∞, ∞), 應用均值定理，
: 求證f(b) < f(a)，若a<b。
: 另外我想知道還會有第二個方法可證之嗎?
proof1:
由設知,f(b)<f(a),且a<b------*
由設知f在整個R處處可微,so也處處連續--(1) [可微=>連續]
所以顯然
它也在[a,b]區間上也必連續,在(a,b)區間也必可微---由(1)
所以根據均值定理 f(b)-f(a)
我們知道必存在一個c屬於(a,b)區間,使得f'(c)=------------<0---由*----(2)
b-a
由(2)知,
顯然f(b)<f(a) ,when a<b
Q.E.D
proof2:
由於f'(x)<0 對於任一屬於實數上的x均滿足
所以換句話說,f在整個實數上,嚴格遞減--*
由設知a<b,
顯然f(b)<f(a)
Q.E.D
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