※ 引述《atedps (Lawrance12)》之銘言：
: π/2
: ∫ (logsinA)dA
: 0
: 感謝!!
π/2 π/4 π/2
∫ ln(sinx)dx =∫ ln(sinx)dx +∫ ln(sinx)dx
0 0 π/4
π/4 π/4
=∫ ln(sinx)dx +∫ ln(cosx)dx (令u=π/2-x整理即可)
0 0
π/4 π/4
=∫ ln(sinxcosx)dx =∫ ln[(1/2)sin2x]dx
0 0
π/4 π/4
=∫ ln(1/2)dx +∫ ln(sin2x)dx
0 0
π/4 π/2
=∫ ln(1/2)dx +1/2∫ ln(sinx)dx (令u=2x整理即可)
0 0
π/2 π/4
所以移項得到∫ ln(sinx)dx = 2∫ ln(1/2)dx =(-πln2)/2
0 0
(當然這需要用到暇積分 細節就自己算吧@@)
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